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总览 评价 施翔晖 * （ 北京师范大学数学科学学院，北京 100875； ） 摘要： 笛卡尔在他的三卷《几何学》中讨论了三类曲线：1. 受限制的连续运动生成的曲线,2. 由（一致）逐点构造获得的曲线,以及3. 由代数方程给出的曲线。一个普遍的观点是笛卡尔认为这三类
施翔晖*
（
北京师范大学数学科学学院，北京 100875； ）
摘要：
笛卡尔在他的三卷《几何学》中讨论了三类曲线：1. 受限制的连续运动生成的曲线,2. 由（一致）逐点构造获得的曲线,以及3. 由代数方程给出的曲线。一个普遍的观点是笛卡尔认为这三类曲线是同一类曲线。但文献中几乎找不到这方面的论述。本文从技术细节和哲学角度对这个观点进行了论证。这与递归函数论中关于可计算函数的邱奇命题的情形极为相似。
关键词：
几何；代数方程；曲线表示；受限制的连续运动；逐点构造
SHI Xianghui*
（
Key Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education, China, School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875； ）
Abstract：
Descartes' three volume Geometry discuss three classes of curves: (1) curves generated by regulated continuous motions, (2) curves generated by (uniform) pointwise construction, and (3) curves given by an algebraic equation. It's widely hold that Descartes considers the three classes essentially the same class of curves. But one can barely find an argument for this in the literature. In this paper an argument for the view is presented. The discussion is carried out from both technical and philosophical points of view. The situation here is quite similar to that of Church's Thesis in recursion theory regarding computable functions.
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