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总览 评价 丘志宏 * （ 华为公司研究院，广东 深圳 518129； ） 摘要： 哥德尔不完备定理实际上包含了三个可能的命题：命题1，一个包括初等数论的形式系统是一致的但是是不完备的；命题2，一个包括初等数论的形式系统是不一致的但是是完备的；命题3，一个包
丘志宏*
（
华为公司研究院，广东 深圳 518129； ）
摘要：
哥德尔不完备定理实际上包含了三个可能的命题：命题1，一个包括初等数论的形式系统是一致的但是是不完备的；命题2，一个包括初等数论的形式系统是不一致的但是是完备的；命题3，一个包括初等数论的形式系统是既不一致也不完备的。哥德尔的论文或其它文献并没有说明上述三个可能的命题中，哪个命题是正确的。分析表明，在假设命题2成立的条件下，集合论模型可转化为方程论模型，并且在不违背集合论和方程论中已有结论的前提下，可以在方程论中给哥德尔不完备定理及相关的罗素悖论、连续统假设找到确切的解释。
关键词：
哥德尔不完备定理；一致性；完备性；罗素悖论；连续统假设
Qiu Zhihong*
（
HUAWEI Research, GuangDong ShenZhen 518129； ）
Abstract：
G?del's incompleteness theorem actually contains three possible propositions: 1, An effectively generated theory capable of expressing elementary arithmetic is consistent but not complete; 2, An effectively generated theory capable of expressing elementary arithmetic is complete but not consistent; 3, An effectively generated theory capable of expressing elementary arithmetic is neither complete nor consistent. G?del's paper or other literature did not indicate which proposition is correct. Analysis shows that under the conditions of Proposition 2, set theory model can be transformed into equation model, and G?del's incompleteness theorem and Russell's paradox, the continuum hypothesis can find the exact interpretation in equation model.
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