丁韫， 杨晓春^*

（  大连海事大学数学系；  ）

摘要： 求一个函数的黎曼积分，实际上就是一个分割、近似代替、求和、取极限的过程。近似代替是整个积分计算的灵魂。本文以黎曼积分中的近似代替问题做背景知识，用分析和讨论的语言，而不是严格的数学语言，介绍了近似代替的过程实现的可能性以及实现的过程，以及应该注意那些基本问题。目的是为帮助初学者在学习过程中，在运用这样的方法时，应该如何思考问题，如何动手解决问题，进而如何创造新的知识，提供一个可以借鉴的途径。
关键词： 近似代替；局部的整体性；以直代曲；长度与度量

DING yUN， YANG Xiaochun^*

（  Mathematics Department of Dalian Maritime University；  ）

Abstract： Solving a Riemann integral problem is actually a process of partition, approximate substitution, summation and limitation. As approximate substitution is the soul of the whole process, we make it the basis for introducing the possibility and realization of it by using popular words instead of strict mathematical terms. Some basis problems have been noted in the paper to help people, especially new learners who are in their studies, to learn how to reason and solve these problems when using this method. Moreover, it might be a reference for creating new knowledge as well.

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