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总览 评价 王志勇 ， 刘春生 ， 董新汉 * （ 湖南师范大学数学与计算机科学学院数学系，长沙 410081； ） 摘要： 设$Omega$是复平面的有界区域,$partialOmega$表示其边界. 假设$f$是$Omega$上的有界解析函数, ${it Cl}(f) ={w:$ $exists;{z_{n}}subset Omega
王志勇， 刘春生， 董新汉*
（
湖南师范大学数学与计算机科学学院数学系，长沙 410081； ）
摘要：
设$Omega$是复平面的有界区域,$partialOmega$表示其边界. 假设$f$是$Omega$上的有界解析函数, ${it Cl}(f) ={w:$ $exists;{z_{n}}subset Omega,~s.t.~limlimits_{z_{n}
ightarrowpartialOmega}f({z_{n}})=w}$表示$f$在$partialOmega$ 上的聚点集(边界值), 设 $widehat{Bbb C}setminus {it Cl}(f)=cup_jmathcal W_j$ 表示连通分支分解. 我们证明:;对每个$j$, 存在一个唯一的非负整数$k_j$满足$$n_f(w,Omega)=k_j,qquad win mathcal W_j,$$这里$n_f(w,Omega)$表示方程$w=f(z)$在$Omega$内根的个数. 特别, 对无界分支$mathcal W_{j_0}$的$k_{j_0}=0$.
关键词：
全纯逆紧映射; 拓扑度; 有界解析函数
WANG Zhiyong， LIU Chunsheng， DONG Xinhan*
（
Department of Mathematics, College of Mathematics and Computer Science, Hunan Normal University, Changsha 410081； ）
Abstract：
Let $Omegasubset Bbb C$ be a bounded domain, $partialOmega$ denote its boundary. We consider bounded analytic function $f(z)$ on $Omega$. Let ${it Cl}(f)={w: {
m there; eixsts; a; sequence;} {z_n}subset Omega ;{
m such; that} $ $ ;lim_{z_n o partialOmega}f(z_n)=w}$ to denote the (global) cluster set of $f$ on boundary $partialOmega$. Let $widehat{Bbb C}setminus {it Cl}(f)=$ $cup_{jgeq 0}mathcal W_j$ be the decomposition as connected components. In this paper, we prove that for each $j$, there exists a unique non-negative integer $k_j;(
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