文章导读
总览 评价 何学飞 ， 王坤 * （ 重庆大学数学与统计学院，重庆 401331； ） 摘要： 本文尝试用一类新型的有限差分方法来解决带有小参数的一维奇异摄动问题。在假设剖分的网格细度和奇异摄动参数成一定比例的情况下，充分利用原方程及泰勒展开式，构造了一类
何学飞， 王坤*
（
重庆大学数学与统计学院，重庆 401331； ）
摘要：
本文尝试用一类新型的有限差分方法来解决带有小参数的一维奇异摄动问题。在假设剖分的网格细度和奇异摄动参数成一定比例的情况下，充分利用原方程及泰勒展开式，构造了一类行之有效的有限差分方法解决一维奇异摄动问题。有效的解决了使用传统有限差分方法模拟该类方程时产生的数值震荡问题，从而获得较高精度的数值结果。除此之外，文中构造的差分方法在边界层内和边界层外均采用一致的剖分网格，而且产生的线性系统也都是三对角类型的，所以在计算的复杂程度上与传统的有限差分方法相比也没有较大的提高。本文中展示的数值算例也能够较好的说明这种新型的有限差分方法确实对解决小参数的奇异摄动问题有着较好的效果。
关键词：
偏微分方程数值解；奇异摄动；有限差分方法
He Xuefei1,， Wang Kun2,*
（
1、College of Mathematics and Statistics, Chongqing University, Chongqing 401331； 2、College of Mathematics and Statistics ,Chongqing University, Chongqing 401331； ）
Abstract：
In this paper, we consider a new kind of finite difference methods for solving the 1D singularly perturbed problems with small singularly perturbed parameter. Under some necessary and reasonable assumptions, using the orignal equation and the Taylor's formulas, kinds of effective numerical methods are constructed. Comparing with the traditional finite differnce methods or other numerical methods, the new methods have two advantages. On one hand, the new methods obtain some high accurecy schemes and overcome the so-called nonphysical oscillation. On the other hand, we use the uniform mesh either in the boundary layer or not and the generated linear systems have tri-diagonal structure for the one problems no matter how high the converge order. Therefore, the new schemes are very efficient and easy to implement for the singularly perturbed problem. Finally, numerical experiment is presented to verify the deduction.
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