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总览 评价 张雪 ， 孙淑珍 ， 吴立飞 ， 杨晓忠 * （ 华北电力大学数理学院，北京 102206； ） 摘要： Black-Scholes（B-S）方程是金融工程中期权定价的重要数学模型．基于分数布朗运动驱动的分数阶随机微分方程描述股票价格变化更符合实际金融市场, 研究分
张雪， 孙淑珍， 吴立飞， 杨晓忠*
（
华北电力大学数理学院，北京 102206； ）
摘要：
Black-Scholes（B-S）方程是金融工程中期权定价的重要数学模型．基于分数布朗运动驱动的分数阶随机微分方程描述股票价格变化更符合实际金融市场, 研究分数阶B-S方程的数值解法具有非常重要的理论意义和实际应用价值.本文对时间分数阶B-S方程构造了θ-差分格式，分析此格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性．最后，数值试验证实θ-差分方法对求解时间分数阶B-S方程是有效的．
关键词：
金融数学；时间分数阶Black-Scholes方程；θ-差分方法；稳定性；数值试验
Zhang Xue， Sun Shuzhen， Wu Lifei， Yang Xiaozhong*
（
Mathematics and Physics Department，North China Electric Power University，Beijing 102206； ）
Abstract：
Black-Scholes (B-S) equation is an important mathematical model in option pricing theory of Finance Engineering. It's more practical and more actual in financial markets to use stochastic differential equation driven by fractional Brownian motion to describe the stock price. So it is very practical in the application to study the numerical computation of fractional B-S equation. This paper constructsθ-difference scheme for solving the time-fractional B-S equation. This scheme is analyzed to be stable, convergent, existence and uniqueness of solution. Finally prove the effectiveness of the scheme by numerical experiments.
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