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总览 评价 陈传淼 * ， 李灿华 （ 湖南师范大学数学与计算机学院； ） 摘要： 考虑常微分方程初值问题$u_t=f(t,u),u(0)=u_0$及$m$次平均间断有限元解$U$,在每个单元$K_j=(t_{j},t_{j+1})$上满足 $(U^rv^-)_{j+1}-(U^rv^+)_j-int_{K_j}(Uv_t+fv)dt=0$,这里节
陈传淼*， 李灿华
（
湖南师范大学数学与计算机学院； ）
摘要：
考虑常微分方程初值问题$u_t=f(t,u),u(0)=u_0$及$m$次平均间断有限元解$U$,在每个单元$K_j=(t_{j},t_{j+1})$上满足 $(U^rv^-)_{j+1}-(U^rv^+)_j-int_{K_j}(Uv_t+fv)dt=0$,这里节点$t_j$上的通量$U^r_j=(U^+_j+U^-_j)/2$为算术平均, $v$是任何$m$次多项式.由此推出等式$frac{1}{2}((U^+U^-)_{j+1}-(U^+U^-)_j-int_{K_j}fUdt$. 将它用于Kepler方程和偏微分Schrodinger方程,得到了相应的动量守恒性.
关键词：
平均间断有限元；动量守恒；Kepler方程；Schrodinger方程
Chuanmiao Chen*， Li CanHua
（
Math.Comp.College. Hunan Normal University； ）
Abstract：
For an initial-value problem of ordinary differential equation, $u_t=f(t,u),u(0)=u_0$, consider the averaging discontinuous finite element $U$ in each element $K_j=(t_{j},t_{j+1})$, satisfying $(U^rv^-)_{j+1}-(U^rv^+)_j-\\int_{K_j}(Uv_t+fv)dt=0$, where the flux $U^r_j=(U^+_j+U^-_j)/2$ at node $t_j$ and $v$ is any $k$-degree polynomial. An useful equality $\\frac{1}{2}((U^+U^-)_{j+1}-(U^+U^-)_j-\\int_{K_j}fUdt$ is derived and the corresponding momentum conservation for Kepler\??s system and partial Schrodinger system is obtained.
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