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总览 评价 谷珊珊 （ 南开大学组合数学中心； ） 摘要： 利用五重积恒等式能够得到Ramanujan的两个恒等式。在这篇文章中,首先将五重积恒等式的有限形式变形,然后将关于z的微分算子作用在此有限形式上并计算出z=1的值,就得到了第一个Ramanujan等式的有限形式
谷珊珊
（
南开大学组合数学中心； ）
摘要：
利用五重积恒等式能够得到Ramanujan的两个恒等式。在这篇文章中,首先将五重积恒等式的有限形式变形,然后将关于z的微分算子作用在此有限形式上并计算出z=1的值,就得到了第一个Ramanujan等式的有限形式。类似的,计算出z=q?的值,就得到第二个Ramanujan等式的有限形式。对q-移位算子求导,会得到包含q-调和数的表达式。因此,两个Ramanujan等式的有限形式中包含了q-调和数。
关键词：
五重积恒等式；有限形式；Ramanujan等式；q-调和数
Gu Shanshan
（
Center for Combinatorics, LPMC-TJKLC, NanKai University； ）
Abstract：
Two identities of Ramanujan can be derived from the quintuple product identity. In this paper, first, reformulate a finite form of the quintuple product identity. Then apply the differential operator with respect to z to both sides of that finite form and evaluate at z=1. Finally, a finite form of the first identity of Ramanujan is obtained. Similarly, evaluate at z=q?, then a finite form of the second identity of Ramanujan is obtained. It shows that applying the differential operator to q-shifted factorial leads to a representation involving the q-harmonic numbers. Therefore, the finite forms of the two identities of Ramanujan are involved with the q-harmonic numbers.
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