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总览 评价 刘志新 * （ 天津大学数学学院,天津,300072 ； ） 摘要： 设$a_1, cdots, a_4$ 是非零整数,而$n$是任意的整数。假设$a_1, cdots, a_4$和$n$满足某些特定的条件这篇论文证明了\(i) 如果$a_j$具有不同的符号, 那么方程$a_1p_1+a_2p_2^2+a_3p_3^2+a_4
刘志新*
（
天津大学数学学院,天津,300072 ； ）
摘要：
设$a_1, cdots, a_4$ 是非零整数,而$n$是任意的整数。假设$a_1, cdots, a_4$和$n$满足某些特定的条件这篇论文证明了\(i) 如果$a_j$具有不同的符号, 那么方程$a_1p_1+a_2p_2^2+a_3p_3^2+a_4p_4^2=n$有素数解并且满足${
m max} {p_1, p_2^2, p_3^2, p_4^2} ll |n|+ extrm{max}{|a_j|}^{14+ arepsilon}$;\(ii) 如果所有的$a_j$都是正的并且$n gg extrm{max}{|a_j|}^{15+ arepsilon}$, 那么$a_1p_1+a_2p_2^2+a_3p_3^2+a_4p_4^2=n$有素数解$p_j$.
关键词：
基础数学；数论；小素数；华林-哥德巴赫问题；圆法
Liu Zhixin*
（
School of Mathematics, Tianjin University, Tianjin 300072 ； ）
Abstract：
Let $a_1, cdots, a_4$ be non-zero integers and $n$ any integer.Suppose that $a_1, cdots, a_4$ and $n$ satisfy some related conditions.In this paper we prove that\(i) if $a_j$ are not all of the same sign, then theequation $a_1p_1+a_2p_2^2+a_3p_3^2+a_4p_4^2=n$ has prime solutions satisfying${
m max} {p_1, p_2^2, p_3^2, p_4^2} ll |n|+ extrm{max}{|a_j|}^{14+ arepsilon}$;\(ii) if all $a_j$ are positive and $n gg extrm{max}{|a_j|}^{15+ arepsilon}$, then the equation$a_1p_1+a_2p_2^2+a_3p_3^2+a_4p_4^2=n$ is soluble in primes $p_j$.
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