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总览 评价 纪春岗 * ， 张新 （ 南京师范大学数学科学学院,南京 210023； ） 摘要： 设$K$为代数数域且$O_K$为其代数整数环,$rak n$为$O_K$的一个非零整理想. 设$lphain O_K/{rak n}$,群$(O_K/{rak n})^*$作用在$lpha$上的轨道记为$(O_K/{rak n})^*cdot lpha
纪春岗*， 张新
（
南京师范大学数学科学学院,南京 210023； ）
摘要：
设$K$为代数数域且$O_K$为其代数整数环,$ rak n$为$O_K$的一个非零整理想. 设$lphain O_K/{ rak n}$,群$(O_K/{ rak n})^*$作用在$lpha$上的轨道记为$(O_K/{ rak n})^*cdot lpha$. 本文清楚的刻画了两个轨道的和是哪几个轨道的并集并且给出了一系列的相关公式.
关键词：
剩余类环；生成元的和；单位的和
JI Chun-Gang*， ZHANG Xin
（
School of Mathematical Sciences,Nanjing Normal University, Nanjing 210023； ）
Abstract：
Let $K$ be an algebraic number field with $mathcal{O}_K$ the ring of integers and $mathfrak{n}$ a non-zero ideal of $mathcal{O}_K$.For any $a in mathcal{O}_K/mathfrak{n}$, we define $(mathcal{O}_K/mathfrak{n})^* cdot a$ as the orbit of $a$.Then we give explicitly which orbits are part of the union which constitutes the sumset of two given orbits.We also obtain an exact formula for the number of representations of $a in mathcal{O}_k/mathfrak{n}$ as a sum of two orbits in $mathcal{O}_k/mathfrak{n}$.
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