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总览 评价 王志华 1， ， 李立斌 1， ， 张印火 2， （ 1、 扬州大学数学科学学院,中国 扬州 225002 ； 2、 哈瑟尔特大学数理统计学院,比利时 迪彭贝克 3590； ） 摘要： 若$H$是代数闭域上的任意有限维Hopf代数, 对于$H$上两个不可分解模的张量积, 我们刻画
王志华1，， 李立斌1，， 张印火2，
（
1、 扬州大学数学科学学院,中国 扬州 225002 ； 2、 哈瑟尔特大学数理统计学院,比利时 迪彭贝克 3590； ）
摘要：
若$H$是代数闭域上的任意有限维Hopf代数, 对于$H$上两个不可分解模的张量积, 我们刻画了平凡模是否是其直和项. 利用这个结果, 我们得到了$H$的Green环上的一些单边理想. 这些单边理想使得我们能研究$H$的Green环的幂零根与中心本原幂等元. 我们还利用双线性型来研究Green环. 若$H$是有限表示型, 则$H$的Green环是整数环$mathbb{Z}$上的Frobenius代数, 其对偶基与几乎可列序列对应.
关键词：
Green环, 双线性型, 有限表示型, Frobenius代数
Zhihua Wang1,， 1,， Yin-huo Zhang2,
（
1、 Z. Wang
ewline School of Mathematical Science, Yangzhou University, Yangzhou 225002, China； 2、 Y. H. Zhang
ewline Department of Mathematics and Statistics, University of Hasselt, Universitaire Campus, 3590 Diepeenbeek, Belgium； ）
Abstract：
When $H$ is an arbitrary finite dimensional Hopf algebra over an algebraically closed field, we character whether or not the trivial module appears as a direct summand of the tensor product for any two indecomposable modules. We use these characterizations to obtain some one-sided ideals of the Green ring of Hopf algebra $H$. This allows us to study the nilpotent radical and central primitive idempotents of the Green ring. We study the Green ring of $H$ by virtue of bilinear forms. If $H$ is of finite representation type, the Green ring is a Frobenius algebra over $mathbb{Z}$ with the dual basis associated to almost split sequences.
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