文章导读
总览 评价 李立斌 1，* ， 夏利猛 2，* ， 张印火 3， （ 1、 扬州大学数学科学学院,中国 扬州 225009 ； 2、 江苏大学数理统计学院,中国 浙江 212013 ； 3、 哈瑟尔特大学数理统计学院,比利时 迪彭贝克 3590； ） 摘要： 设$sg$是有限维复单李代数且$U=U_q(
李立斌1，*， 夏利猛2，*， 张印火3，
（
1、 扬州大学数学科学学院,中国 扬州 225009 ； 2、 江苏大学数理统计学院,中国 浙江 212013 ； 3、 哈瑟尔特大学数理统计学院,比利时 迪彭贝克 3590； ）
摘要：
设$sg$是有限维复单李代数且$U=U_q(sg)$是其Jantzen意义下的量子包络代数, 其中$q$是generic的. 在本文中, 我们证明了任意量子群$U_q(sg)$的中心$Z(U_q(sg))$同构于某个monoid代数. 并且, $Z(U_q(sg))$是多项式代数当且仅当$sg$是$A_1$, $B_n$, $C_n$, $D_{2k+2}$, $E_7$, $E_8$, $F_4$及$G_2$型代数. 当$n$是奇数, $sg$是$D_{n}$型代数时, 我们证明了$Z(U_q(sg))$同构于$n+1$元多项式代数模去一个关系式得到的商代数. 当$sg$是$E_6$型代数时, 则$Z(U_q(sg))$同构于14元多项式代数模去8个关系式得到的商代数.
关键词：
中心,李代数,量子群,生成元,生成关系
Li-bin Li1,*， Li-meng Xia2,*， Yin-huo Zhang3,
（
1、 College of Mathematical Science, Yangzhou University, Yangzhou, 225009, China； 2、 Department of Mathematics, Jiangsu University, Zhenjiang, 212013, China； 3、 Department of Mathematics and Statistics, University of Hasselt, Universitaire Campus, 3590 Diepeenbeek, Belgium； ）
Abstract：
Let $sg$ be a complex simple finite dimensional Lie algebra and $U=U_q(sg)$ the quantized enveloping algebra in Jantzen's sense with $q$ being generic. In this paper, we prove that the center $Z(U_q(sg))$ of the quantum group $U_{q}(sg)$ is isomorphic to a monoid algebra, and $Z(U_q(sg))$ is a polynomial algebra if and only if $sg$ is of type $A_1, B_n, C_n, D_{2k+2}, E_7, E_8, F_4$ and $G_2.$ It turns out that when $sg$ is of type $D_{n}$ with $n$ odd then $Z(U_q(sg))$ is isomorphic to a quotient algebra of polynomial algebra with $n+1$ variables and one relation, and while when $sg$ is of type $E_6$ then $Z(U_q(sg))$ is isomorphic to a quotient algebra of polynomial algebra with fourteen variables and eight relations.
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