文章导读
总览 评价 程立新 1， ， 程庆进 1，* ， 沈钦锐 2， ， 涂昆 3， ， 张文 1， （ 1、 厦门大学数学科学学院,厦门市 361005 ； 2、 闽南师范大学数学与统计学院,漳州市 363000； 3、 扬州大学数学科学学院,扬州市 225000 ； ） 摘要： 本文目的是用一种新的
程立新1，， 程庆进1，*， 沈钦锐2，， 涂昆3，， 张文1，
（
1、厦门大学数学科学学院,厦门市 361005 ； 2、闽南师范大学数学与统计学院,漳州市 363000； 3、扬州大学数学科学学院,扬州市 225000 ； ）
摘要：
本文目的是用一种新的方法研究Banach空间中的非紧性测度：设$mathfrak C$是由$X$中所有的非空有界闭凸集构成的集族,$mathfrak Ksubsetmathfrak C$是所有紧集构成的集族,$Omega$是对偶空间$X^*$的闭单位球。则(1); $mathfrak C$按照集合的加法$Aoplus B=overline{A+B}$和通常的集合的数乘以及$mathfrak C$上定义的范数$||C||=sup_{cin C}|c|$ 对每个$Cinmathfrak C$构成一个赋范半群；(2); $J: mathfrak C
ightarrow C_b(Omega)$按照定义$JC=sup_{cin C}langlecdot,c
angle$ 是一个正的线性序等距；进一步的(3); $E_mathfrak C=overline{Jmathfrak C-Jmathfrak C}$ 和$E_mathfrak K=overline{Jmathfrak K-Jmathfrak K}$是Banach子格并且$E_mathfrak K$ 是$E_mathfrak C$的一个格理想；(4) 商空间 $Q(E_mathfrak C)equiv E_mathfrak C/E_mathfrak K$ 是一个抽象的 $M$ 空间； 因此, 存在某个紧Hausdorff空间$K$使得其序等距于$C(K)$空间的一个子格 $T(E_mathfrak C/E_mathfrak K)$.
关键词：
非紧性测度；赋范半群；Banach格；抽象$M$空间；Banach空间
CHENG Li-Xin1,， CHENG Qing-Jin1,*， SHEN Qin-Rui2,， TU Kun3,， ZHANG Wen1,
（
1、School of Mathematical Sciences, Xiamen University, Xiamen 361005 ； 2、School of mathematics and statistics, Minnan Normal University, Zhangzhou 363000 ； 3、School of Mathematical Sciences, Yangzhou University, Yanghzou 225000 ； ）
Abstract：
This paper aims to deal with measures of noncompactness of a Banach space $X$ in a new way: Assume that $mathfrak C$ is the collection of all nonempty bounded closed convex sets of $X$, $mathfrak Ksubsetmathfrak C$ consisting of all compact convex sets and $Omega$ is the closed unit ball of the dual $X^*$. Then (1); $mathfrak C$ is a normed semigroup endowed with the set addition $Aoplus B=overline{A+B}$, the usual scaler multiplication of sets and endowed with the norm $||cdot||$ defined for $Cinmathfrak C$ by $||C||=sup_{cin C}|c|$; (2); $J: mathfrak C
ightarrow C_b(Omega)$ defined by $JC=sup_{cin C}langlecdot,c
angle$ is a positively linear order isometry; further (3); both $E_mathfrak C=overline{Jmathfrak C-Jmathfrak C}$ and $E_mathfrak K=overline{Jmathfrak K-Jmathfrak K}$ are Banach sublattices and $E_mathfrak K$ is a lattice ideal of $E_mathfrak C$;(4) the quotient space $Q(E_mathfrak C)equiv E_mathfrak C/E_mathfrak K$ is an abstract $M$ space; consequently, it is order isometric to a sublattice $T(E_mathfrak C/E_mathfrak K)$ of a $C(K)$ space for some compact Hausdorff space $K$.
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