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总览 评价 段火元 （ 南开大学数学科学学院,天津 300071； ） 摘要： 本文研究了一类 Maxwell 方程的基于电场-拉格朗日乘子的混合 $H^1$ 协调有限元方法。拉格朗日乘子是处理散度条件而引入的变量。通过验证鞍点问题的 Κ 强制性和 Babuska-Brezzi Inf-Sup
段火元
（
南开大学数学科学学院,天津 300071； ）
摘要：
本文研究了一类 Maxwell 方程的基于电场-拉格朗日乘子的混合 $H^1$ 协调有限元方法。拉格朗日乘子是处理散度条件而引入的变量。通过验证鞍点问题的 Κ 强制性和 Babuska-Brezzi Inf-Sup 条件,证明了有限元问题的稳定性。对电场-拉格朗日乘子的一些 $H^1$ 协调有限元空间,稳定性是成立的。如果电场用一类 $H^1$ 协调二次组合元,而拉格朗日乘子用 标准的 $H^1$ 协调一次元,那么,对于非 $H^1$ 空间的极弱解, 建立了误差估计。对应解的正则性 $H^r$,误差阶为Ο($h^r$)。
关键词：
计算数学；Maxwell 方程；$H^1$ 协调元；K强制性；Babuska-Brezzi Inf-Sup 条件；非$H^1$ 极弱解；误差估计
DUAN Huo-Yuan
（
School of Mathematical Sciences, Nankai University, Tianjin 300071, China； ）
Abstract：
A mixed $H^1$ conforming finite element method is analyzed for a type of Maxwell equations, in terms of electric field and Lagrange multiplier, where the multiplier is introduced for accounting for the divergence constraint. The proposed mixed method is stable, by verifying the Κ coercivity and the Babuska-Brezzi Inf-Sup condition. Some pairs of $H^1$ conforming finite element spaces of electric field and multiplier are analyzed. If employing an $H^1$ conforming quadratic combined element for electric field and the standard $H^1$ conforming linear element for multiplier, the error bound Ο($h^r$) is obtained, where $r$ stands for the regularity of the electric field and may be less than one, possibly ranging from zero to one.
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