文章导读
总览 评价 陈振庆 1， ， 任艳霞 2，* ， 杨婷 3， （ 1、 华盛顿大学数学系，西雅图 WA 98195； 2、 北京大学数学学院，北京 100871； 3、 中国科学院应用数学所，北京 100080； ） 摘要： 本文将考虑一类分支L'{e}vy过程粒子总数的极限性质。假设分支系统
陈振庆1，， 任艳霞2，*， 杨婷3，
（
1、华盛顿大学数学系，西雅图 WA 98195； 2、北京大学数学学院，北京 100871； 3、中国科学院应用数学所，北京 100080； ）
摘要：
本文将考虑一类分支L'{e}vy过程粒子总数的极限性质。假设分支系统中每个粒子的运动是$mathbb{R}$上的带截断对称$lpha$-稳定过程。若粒子在位置$x$处死亡,则它在死亡的同时以速率$k(x)=|x|^{r}log(1+|x|)$（$rge0$）分裂成两个子代粒子。本文证明了当$rin[0,1]$时,系统在任意时刻的存活的粒子总数是有限的,而当$rge1$时,系统粒子总数的数学期望将在有限时间内爆炸。特别地,当$rin[0,1)$时,本文给出了系统粒子总数数学期望的增长速度和粒子总数几乎处处的增长速度。
关键词：
空间分支过程；带截断的α-稳定过程；粒子总数增长速度
CHEN Zhenqing1,， REN Yanxia 2,*， YANG Ting3,
（
1、Departments of Mathematics, University of Washington, Seattle, WA 98195 ； 2、School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871； 3、Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080； ）
Abstract：
In this article we consider a branching truncated symmetric $lpha$-stable process in which a particle at spacial position $x$splits into two at rate $|x|^{r}log(1+|x|)$ ($0le r<1$). We giveasymptotic results for the population size and the expectedpopulation size.
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