文章导读
总览 评价 王娟 1， ， 李俊平 2，* （ 1、 中南大学数学与统计学院，长沙 410075 ； 2、 中南大学数学与统计学院，长沙 410075； ） 摘要： 本文考虑一类带移民和拯救的碰撞分枝过程(BCPIR)的存在唯一性、常返性以及临界爆炸情形下的衰减性质。 首先深入讨
王娟1，， 李俊平2，*
（
1、中南大学数学与统计学院，长沙 410075 ； 2、中南大学数学与统计学院，长沙 410075； ）
摘要：
本文考虑一类带移民和拯救的碰撞分枝过程(BCPIR)的存在唯一性、常返性以及临界爆炸情形下的衰减性质。 首先深入讨论了BCIR q-矩阵发生函数的性质,建立了过程的唯一性判别准则,得到了一些比较好的过程常返性充分条件；并且通过发生函数给出了临界爆炸情形下关于连通类Z+的衰减指数λZ的精确值。同时,进一步讨论λZ-不变测度/不变向量,给出了λZ-不变测度的发生函数。
关键词：
概率论与数理统计；带移民和拯救的碰撞分枝过程；常返性；衰减指数；不变测度；不变向量
WANG Juan1,， LI JunPing2,*
（
1、School of Mathematics and Statistics, CentralSouth University, ChangSha 410075 ； 2、School of Mathematics and Statistics, CentralSouth University, ChangSha 410075； ）
Abstract：
We consider the uniqueness, recurrence and decay properties of the Interacting Branching Collision Processes with Immigration and Resurrection(BCP-IR) and some important properties of the generating functions for BC-IR q-matrix are firstly investigated in detail. We establish that there is a unique BCP-IR, and derive sufficient conditions for it to be recurrence that are easily to be checked. Moreover, the exact value of the decay parameter λZ is obtained and expressed explicitly for the communicating class Z+. It is shown that this λZ can be directly obtained from the generating functions of the corresponding q-matrix. The invariant vectors are then presented.
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