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总览 评价 范久瑜 * （ 四川大学数学学院，成都 610064； ） 摘要： 在本文中,我们给出了某些$B$型和$D$型极大抛物型Kazhdan-Lusztig $R$-多项式的显式表达式。记$B_n$为$B$型Coxeter群,生成元集记为$S_n^B={s_0,s_1,ldots,s_{n-1}}$。令$Jsubseteq S_n^B,$
范久瑜*
（
四川大学数学学院，成都 610064； ）
摘要：
在本文中,我们给出了某些$B$型和$D$型极大抛物型Kazhdan-Lusztig $R$-多项式的显式表达式。记$B_n$为$B$型Coxeter群,生成元集记为$S_n^B={s_0,s_1,ldots,s_{n-1}}$。令$Jsubseteq S_n^B,$ $ J^c={s_{n-2}}$且$u,vin(B_n)^J$。我们给出了$R_{u,v}^{J,q}(q)$ 的显式表达式。记$D_n$为$D$型Coxeter群,生成元集记为$S_n^D={widetilde{s_0},s_1,ldots,s_{n-1}}$。对于$Jsubseteq S_n^D,J^c={s_1}$且$u,vin (D_n)^J$,我们给出了$R_{u,v}^{J,q}(q)$ 的显式表达式。对于$D$型的情况,我们的结果彻底完成了关于Stembridge 提出的紧的抛物型$R$-多项式的计算。
关键词：
抛物型Kazhdan-Lusztig $R$-多项式,$B$型Coxeter群, $D$ 型Coxeter群
Neil J.Y. Fan*
（
Department of Mathematics, Sichuan University, Chengdu 610064； ）
Abstract：
In this paper, we give explicit formulas for some maximal parabolic Kazhdan-Lusztig $R$-polynomials of types $B$ and $D$. More precisely, denote by $B_n$ the Coxeter group of type $B$ with generating set $S_n^B={s_0,s_1,ldots,s_{n-1}}$. Let $Jsubseteq S_n^B, J^c={s_{n-2}}$. We give explicit formulas of $R_{u,v}^{J,q}(q)$ for $u,vin(B_n)^J$. Let $D_n$ be the Coxeter group of type $D$ with generating set $S_n^D={widetilde{s_0},s_1,ldots,s_{n-1}}$ and $Jsubseteq S_n^D,J^c={s_1}$. We find explicit formulas of $R_{u,v}^{J,q}(q)$ for $u,vin (D_n)^J$. For the type $D$ case, this completes the calculation of parabolic $R$-polynomials for the tight quotients of type $D$ in the sense of Stembridge.
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