文章导读
总览 评价 张军阳 1，* ， 杜少飞 2， （ 1、 重庆师范大学数学科学学院，重庆 401131； 2、 首都师范大学数学科学学院，北京 100048； ） 摘要： 拓扑图论中的地图(又称嵌入), 指的是紧致曲面的一个2胞腔分解, 其中称0胞腔为顶点, 1胞腔为边, 2胞腔为面. 地
张军阳1，*， 杜少飞2，
（
1、重庆师范大学数学科学学院，重庆 401131； 2、首都师范大学数学科学学院，北京 100048； ）
摘要：
拓扑图论中的地图(又称嵌入), 指的是紧致曲面的一个2胞腔分解, 其中称0胞腔为顶点, 1胞腔为边, 2胞腔为面. 地图往往被描述成图在曲面上的嵌入, 所嵌入的图被称为地图的基图. 如果基图的一个自同构可以延拓为所嵌入曲面的一个自同胚, 则称这个自同构为地图的自同构. 根据所嵌入曲面是否可定向, 地图可分为可定向和不可定向两种. 所谓的正则地图具有高度的对称性, 其自同构群在顶点, 边和面上都是传递的. 拓扑图论中的一个核心问题是分类以给定图类为基图的所有正则地图. 本文对这一方面国内外的研究工作做了综述, 特别是介绍了杜少飞及其研究团队所做的贡献.
关键词：
正则地图；正则嵌入；自同构群；可定向地图；不可定向地图
ZHANG Junyang1,*， DU Shaofei2,
（
1、School of Mathematical Science, Chongqing Normal University, Chongqing 401131； 2、School of Mathematical Sciences, Capital Normal University, Beijing 100048； ）
Abstract：
A (topological) map is a cellular decomposition of a closed surface. The 0-cells, 1-cells and 2-cells are called vertices, edges and faces respectively. A common way to describe such a map is to view it as a 2-cell embedding of a connected graph into a closed surface. The embedded graph is called the underlying graph of the map. An automorphism of a map is an automorphism of the underlying graph which can be extended to a self-homeomorphism of the supporting surface. A map is called orientable or non-orientable according the embedded surface. The so called regular map has highly symmetrics, of which the automophism group acts transitively on its vertices, edges and faces. One of the central problems in topological graph theory is to classify all regular embeddings of a given class of graphs. In this paper, the research progresses both at home and abroad are surveyed. In particular, the contributions of Du Shaofei and his research team are introduced.
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