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总览 评价 王星炜 * （ 南开大学组合数学中心，天津 300071； ） 摘要： 一个组合序列是否为一个单纯复形的f-向量是组合数学和拓扑中经常研究的问题。现在已知许多组合序列都满足这个性质,比如欧拉数序列,Narayana数序列等等。Brenti提出了以猜想：第二类Sti
王星炜*
（
南开大学组合数学中心，天津 300071； ）
摘要：
一个组合序列是否为一个单纯复形的f-向量是组合数学和拓扑中经常研究的问题。现在已知许多组合序列都满足这个性质,比如欧拉数序列,Narayana数序列等等。Brenti提出了以猜想：第二类Stirling数的逆序列为一个单纯复形的f-向量。我们从这个问题出发,研究了集合分拆的图的表示,构造了一类单纯复形。应用这个结构,我们证明了一些组合序列为希尔伯特函数,并回答了Brenti 提出的问题。
关键词：
应用数学,第二类斯特灵数,单纯复形,希尔伯特函数
Wang Xingwei*
（
Center for Combinatorics, Nankai University, Tianjin 300071； ）
Abstract：
Whether a combinatorial sequence is $f$-vector of a simplicial complex is a pop topic in combinatorics and topology. Many combinatorial sequence satisfy this property, such that the Eulerian numbers, the Narayana numbers and so on. Brenti conjectured that the reverse of the sequence of the Stirling number of the seconde kind is $f$-vector of a simplicial complex. Motivated by this problem, we concern with the graphical representation of set partition and construct a class ofsimplicial complexes. Applying it, We prove some combinatorial sequences areHilbert functions, including the positivity of Brenti's conjecture.
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