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总览 评价 王星炜 * （ 南开大学组合数学中心，天津，300071； ） 摘要： 一个组合序列是否为一个单纯复形的f-向量是组合数学和拓扑中经常研究的问题。现在已知许多组合序列都满足这个性质,比如欧拉数序列,Narayana数序列等等。在这篇文章中,我们将借助图论
王星炜*
（
南开大学组合数学中心，天津，300071； ）
摘要：
一个组合序列是否为一个单纯复形的f-向量是组合数学和拓扑中经常研究的问题。现在已知许多组合序列都满足这个性质,比如欧拉数序列,Narayana数序列等等。在这篇文章中,我们将借助图论的工具研究集合分拆复形的拓扑性质。我们将证明集合分拆复形$ riangle_{n,r}$不是纯的,并利用有向图的线图这个工具计算了$ riangle_{n,n}$的第$0$阶Betti数和第$1$阶Betti数。
关键词：
集合分拆复形,希尔伯特函数,匹配复形,线图,有向图。
Wang Xingwei*
（
Center for Combinatorics, Nankai University, Tianjin 300071； ）
Abstract：
Whether a combinatorial sequence is $f$-vector of a simplicial complex is a pop topic in combinatorics and topology. Many combinatorial sequence satisfy this property, such that the Eulerian numbers, the Narayana numbers and so on. In this paper, we will show some topologyproperties for set partition complexes with the help of graphtheory. We will prove the set partition complex $ riangle_{n,r}$ is not pure, and calculate the $0$-th Betti number and the $1$-st Betti number by the tools of line graph of the digraph.
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