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总览 评价 赵飞燕 （ 南京师范大学数学科学学院,南京~~210023； ） 摘要： 一个正整数$n$的分拆指的是把$n$表示成一些正整数之和,这些正整数之间不考虑次序。依据对不同部分数按照模$m$所得的余数进行分类,我们给出了在$n$的所有分拆中,所有同余与$r ,(mod m
赵飞燕
（
南京师范大学数学科学学院,南京~~210023； ）
摘要：
一个正整数$n$的分拆指的是把$n$表示成一些正整数之和,这些正整数之间不考虑次序。依据对不同部分数按照模$m$所得的余数进行分类,我们给出了在$n$的所有分拆中,所有同余与$r ,(mod m)$的不同部分数的总数等于在杨表的表示下,所有处于$r ,(mod m)$的位置上的$1$的总数的代数和双射证明。
关键词：
整数分拆；同余；杨表
ZHAO Fei-Yan
（
School of Mathematical Science, Nanjing Normal University, Nanjing 210023 ； ）
Abstract：
A partition of an integer $n$, is one way of writing $n$ as the sum of positive integers where theorder of the addends (terms being added) does not matter. By classifying the different parts according to their residues module an integer $m$, we show both algebraically and bijectively that the total number of different parts which are congruent to $r ,(mod m)$ in all partitions of $n$ equals the total number of $1$'s which are in the positions congruent to $r ,(mod m)$ in the Young Diagram representation of partitions of $n$.
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