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总览 评价 刘丽 1， ， 祝宝宣 2， （ 1、 曲阜师范大学数学科学学院,曲阜 273165 ； 2、 江苏师范大学数学科学学院,徐州 221116； ） 摘要： 本文借助指数发生函数,得到了Coxeter群上Eulerian多项式的强$q$-对数凸性,其证明方法基于指数Riordan矩阵和证明多
刘丽1，， 祝宝宣2，
（
1、 曲阜师范大学数学科学学院,曲阜 273165 ； 2、 江苏师范大学数学科学学院,徐州 221116； ）
摘要：
本文借助指数发生函数,得到了Coxeter群上Eulerian多项式的强$q$-对数凸性,其证明方法基于指数Riordan矩阵和证明多项式序列具有强$q$-对数凸性的一个判定。由此能统一地得到$A_n,B_n$型Eulerian多项式,其$q$模拟以及与${a,a+d,a+2d,a+3d,ldots}$相关的推广Eulerian多项式的强$q$-对数凸性。
关键词：
Eulerian多项式；Coxeter群；强$q$-对数凸性；连分式
LIU Li Lily 1,， ZHU Bao-Xuan 2,
（
1、 School of Mathematical Sciences, Qufu Normal University, Qufu 273165, PR China ； 2、 School of Mathematical Sciences, Jiangsu Normal University, Xuzhou 221116, PR China； ）
Abstract：
In this paper we prove the strong $q$-log-convexity of the Eulerian polynomials of Coxeter groups using their exponential generating functions. Our proof is based on the theory of exponential Riordan arrays and a criterion for determining the strong $q$-log-convexity of polynomials sequences, whose generating functions can be given by the continued fraction. As consequences, we get the strong $q$-log-convexity of the Eulerian polynomials of types $A_n,B_n$, their $q$-analogous and the generalized Eulerian polynomials associated to the arithmetic progression ${a,a+d,a+2d,a+3d,ldots}$ in a unified manner.
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