文章导读
总览 评价 万良霞 1，* ， 刘彦佩 2， ， 王殿军 3， （ 1、 北京交通大学数学系，北京 100044 ； 2、 北京交通大学数学系,北京 100044 ； 3、 清华大学数学科学系,北京 100084； ） 摘要： Ringel和Bouchet独立证明了完全二部图Km,n的亏格.令S表示所有曲面
万良霞1，*， 刘彦佩2，， 王殿军3，
（
1、北京交通大学数学系，北京 100044 ； 2、 北京交通大学数学系,北京 100044 ； 3、 清华大学数学科学系,北京 100084； ）
摘要：
Ringel和Bouchet独立证明了完全二部图Km,n的亏格.令S表示所有曲面组成的集合.事实上,在S上存在一个代数系统(S,~)$,其中~是定义在S上的拓扑等价.一种代数方法被发现来给出了Km,n的一个新的证明.文中也表明了一些完全二部图的亏格和不可定向亏格等于一些小阶数的完全二部图的合成的亏格和不可定向亏格.
关键词：
组合；联树；亏格；关联曲面；嵌入
WAN Liangxia1,*， LIU Yanpei2,， WANG Dian-Jun3,
（
1、Department of Mathematics,Beijing Jiaotong University, Beijing 100044 ； 2、 Department of Mathematics,Beijing Jiaotong University, Beijing 100044 ； 3、 Department ofMathematical Sciences, Tsinghua University, Beijing 100084； ）
Abstract：
Ringel and Bouchet independently gavea proof of the genus and nonorientable genus of the completebipartite graph Km,n. Let S be the set of all of surfaces. In fact, there exists analgebraic system (S,~) where the equivalence ~ is thetopological equivalence on S. An algebraic method is developed to provide a new proof of the genus andnonorientable genus of the complete bipartite graph. It shows that genus and nonorientable genus embeddingsof some complete bipartite graphs are certain compositions of thoseof complete bipartite graphs of smaller orders.
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