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总览 评价 邢誉峰 * ， 伍洋 （ 北京航空航天大学，固体力学研究所，北京100191； ） 摘要： 提出了一种基于Hermite插值逼近的微分求积有限元方法. 给出了基于Hermite插值多项式的微分求积格式，同时推导了插值多项式下满足最佳插值精度的最优节点，研究表明
邢誉峰*， 伍洋
（
北京航空航天大学，固体力学研究所，北京100191； ）
摘要：
提出了一种基于Hermite插值逼近的微分求积有限元方法. 给出了基于Hermite插值多项式的微分求积格式，同时推导了插值多项式下满足最佳插值精度的最优节点，研究表明该节点为权值为（3,3）的雅克比正交多项式的0点。将Hermite微分求积方法和Gauss-Lobatto积分方法结合起来离散薄板的势能泛函，进而得到了弱形式微分求积格式下的结构矩阵。通过和Lagrange微分求积有限元以及其他数值方法的算例计算比较，本文提出的Hermite微分求积有限元方法具有精度高，收敛速度快以及在使用大量节点情况下数值稳定性良好等优点，这表明该方法是一种具有良好应用前景的数值计算方法。
关键词：
固体力学；微分求积方法；有限元方法；薄板自由振动
XING Yufeng*， WU Yang
（
The Solid Mechanics Research Centre, Beihang University (BUAA), Beijing 100191； ）
Abstract：
A Hermitedifferential quadraturefinite element method (Hermite DQFEM) is proposed and elaborated in this paper.Hermite differential quadrature (HDQ) rules based on the Hermite interpolation on two end points and Lagrange interpolation at other nodes are formulated. The optimized sampling points for the HDQ rules that provide the best interpolation accuracy were shown to be roots Jacobi polynomials with weights(3, 3). The HDQ rules together with the Gauss-Lobatto-Legendre integration rules were used to discretize the potential functional of thin plates in curvilinear domainto obtained HermiteDQFEM or weak form HDQ matrices. In comparison with Lagrange DQFEM results or available exact andother numerical results, high accuracy and rapid convergence were achieved without numerical stability even with a large number of sampling points, which indicates that the Hermite DQFEM has attractive potential as a novel numerical technique.
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