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总览 评价 雷剑 ， 何玉明 * ， 张波 ， 甘志鹏 ， 曾鹏程 （ 华中科技大学力学系，工程结构分析与安全评定湖北省重点实验室，武汉 430074； ） 摘要： 功能梯度材料已被应用于微纳米的器件和系统中，但是基于传统连续理论的力学模型无法预测材料的力学性能
雷剑， 何玉明*， 张波， 甘志鹏， 曾鹏程
（
华中科技大学力学系，工程结构分析与安全评定湖北省重点实验室，武汉 430074； ）
摘要：
功能梯度材料已被应用于微纳米的器件和系统中，但是基于传统连续理论的力学模型无法预测材料的力学性能随尺寸的变化情况。本文基于应变梯度弹性理论，提出一种考虑正弦剪切变形的微尺度梁模型。利用哈密顿变分原理，推导了该模型的平衡方程和边界条件。本文模型引入了与膨胀梯度、拉伸梯度和旋转梯度对应的三个材料尺度常数，从而能够预测微梁的尺度效应。假定材料性质沿厚度方向按幂函数变化，有效弹性模量、泊松比以及密度等材料参数通过Mori-Tanaka 均匀化技术计算。采用Navier 方法给出了简支边界条件功能梯度微尺度梁的自由振动解析解。分析了功能梯度指数、梁的厚度、梁的跨高比和材料尺度常数等参数对固有频率的影响。另一方面将文中结果分别与基于传统梁理论和基于修正的偶应力理论的梁模型的自由振动问题的结果进行了对比。分析结果表明：（1）剪切变形、梁的跨高比、材料的非均匀性对于功能梯度梁的固有频率有显著的影响；（2）本文模型得出的功能梯度微尺度梁的弯曲刚度大于基于传统连续理论和基于修正的偶应力理论的微尺度梁模型的弯曲刚度。
关键词：
应变梯度弹性理论；功能梯度材料；尺度效应；正弦剪切变形理论；微尺度梁
LEI Jian， HE Yuming*， ZHANG Bo， GAN Zhipeng， ZENG Pengcheng
（
Hubei Key Laboratory of Engineering Structural Analysis and Safety Assessment, Department of Mechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074； ）
Abstract：
In this paper, a novel size-dependent beam model made of functionally graded materials (FGMs) is developed based on the strain gradient elasticity theory and sinusoidal shear deformation theory. The material properties of the functionally graded (FG) microbeams are assumed to vary in the thickness direction and are estimated through the Mori-Tanaka homogenization technique. Governing equations and boundary conditions are derived simultaneously by using Hamilton's principle. The new model contains three material length scale parameters and can consequently capture the size effect. In addition, the newly developed model degenerates to the modified couple stress sinusoidal beam model or the classical sinusoidal beam model by setting two or all material length scale parameters to zero.
The Navier-type solution is developed for simply-supported boundary conditions. Numerical results are presented to investigate the influences the material length scale parameter, different material compositions, and shear deformation on free vibration behavior of FG microbeams. Some of the present results are compared with the previously published results to establish the validity of the present formulation. It is established that the present FG microbeams exhibit significant size-dependence when the thickness of the microbeam approaches to the material length scale parameter.
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