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总览 评价 李晓丽 ， 芮洪兴 * （ 山东大学数学学院,山东济南 250100% ffil{2} 山东大学数学学院,山东济南 250100； ） 摘要： 在本文中,为解决非线性对流占优扩散方程,我们介绍并分析了两种特征块中心有限差分格式。一种是线性化的差分近似方法,并且分析得
李晓丽， 芮洪兴*
（
山东大学数学学院,山东济南 250100% ffil{2} 山东大学数学学院,山东济南 250100； ）
摘要：
在本文中,为解决非线性对流占优扩散方程,我们介绍并分析了两种特征块中心有限差分格式。一种是线性化的差分近似方法,并且分析得出这种方法的离散$L^{infty}(L^2)$ 和 $L^2(H^1)$ 误差阶为$O( riangle t+h^2)$。另一种格式为二重网格方法,通过详细论证得出离散$L^{infty}(L^2)$ 和 $L^2(H^1)$ 误差阶为$O( riangle t+h^2+H^3)$,其中$h$为细网格尺寸,$H$为细网格尺寸。并且给出了非均匀网格上两种格式的误差分析。最后,数值算例显示收敛阶和理论分析一致,同时显示出二重网格方法的高效性。
关键词：
特征块中心有限差分；非线性；对流占优扩散方程；二重网格；误差估计
LI Xiao-Li ， RUI Hong-Xing*
（
School of Mathematics, Shandong University, Jinan 250100% ffil{2} School of Mathematics, Shandong University, Jinan 250100 ； ）
Abstract：
In this article, two characteristic block-centered finite difference schemes are introduced and analyzed to solve the nonlinear convection-dominated diffusion equation. One scheme is a linear difference approximation which shows that the discrete $L^{infty}(L^2)$ and $L^2(H^1)$ errors are $O( riangle t+h^2)$, while the other is a two-grid scheme which demonstrates that the discrete $L^{infty}(L^2)$ and $L^2(H^1)$ errors are $O( riangle t+h^2+H^3)$, where $h$ corresponds to finer grid and $H$ corresponds to coarser grid. Error estimates with both schemes are established on non-uniform rectangular grid. Finally, numerical experiments are presented to show that the convergence rates are in agreement with thetheoretical analysis and validate the efficiency of the two-grid method.
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